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上山下山的行程问题

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  【例1】(★★★★)甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍,而且甲比乙速度快。两人出发后1小时,甲与乙在离山顶600米处相遇,当乙到达山顶时,甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时?【解1】:甲如果用下山速度上山,乙到达山顶时,甲走过的路程应该是一个单程的1*1.5+1/2=2倍,就是说甲下山的速度是乙上山速度的2倍。

  两人相遇时走了1小时,这时甲还要走一段下山路,这段下山路乙上山用了1小时,所以甲下山要用1/2小时。

  甲一共走了1+1/2=1.5(小时)

  【解2】:相遇时甲已经下山600米,走这600米的时间,如果甲用上山速度只能走600/1.5=400米,所以上山速度一小时甲比乙多走600+400=1000米。

  乙到山顶时甲下到半山腰,甲走1/2下山路的时间,如果用来上山,只能走1/2/1.5=1/3的上山路,所以乙走完上山路的时间里,甲可以走上山路的1+1/3=4/3倍,说明上山速度甲是乙的4/3倍。

  甲上山速度是1000/(4/3-1)=4000(米),下山速度是4000×1.5=6000(米),上山路程是4000-400=3600(米),出发1小时后,甲还有下山路3600-600=3000(米),要走6000/3000=0.5(小时)

  一共要走1+0.5=1.5(小时)

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